“Bir gün səhər oyandım və başa düşdüm ki, elm lazım olan tərəfə getmir”.
        Bart Koskonun “Qeyri-səlis təfəkkür” (“Fuzzy Thinking”) kitabından

       Dahi Lütfi Zadənin 100 illiyidir.  2001-ci ildə,  Antalyanın Şeraton otelində  80 illik yubileyinə həsr olunmuş beynəlxalq konfransda görüşmüşdüm onunla. Haqqında tələbələrimə danışdığım, əlimə keçən bəzi məqalələri ilə tanış olduğum, dünya elminin mənzərəsini dəyişmiş bu sanballı alimi yaxından görmək, onu dinləmək çoxdankı arzum idi.  Yol uzunu ona necə yaxınlaşacağım, hansı sualları verəcəyim barədə düşünmüşdüm.  Çox həyəcanlı idim.  Bakıdan gələn heyət konfrans zalına daxil olanda o, artıq orada idi. Mehribancasına bizə yaxınlaşdı, bir-bir hamımızla görüşdü, Bakıdakı yeniliklərlə maraqlandı. Bir anda bütün həyəcanım yox oldu.  Qarşımızda son dərəcə sadə və səmimi,  xarizmatik, gülərüz və işıqlı bir insan dayanmışdı. Üç gün davam edən konfransın fasilələrində onunla yenə də bir neçə dəfə ünsiyyətdə olmaq imkanım oldu. Elmi işlərimlə maraqlandı və lazım gələrsə köməyini əsirgəməyəcəyini bildirdi. O, hər birimizə diqqətlə yanaşır, dinləyir və yeri gələndə məsləhətlərini verirdi. Zadənin yüksək intellekti, fəlsəfi və geniş dünyagörüşü, incə yumor hissi hamımızı heyran etmişdi. Konfransdan sonra, ziyafətdə Bakıdan olan nümayəndələrdən biri onu çoxluqlar nəzəriyyəsinin əjdahaları olan Kantor və Kolmoqorovla müqayisə etdi və dedi ki, onların ağlına gəlməyən ideya Lütfi Zadənin ağlına gəlib. Zadə onun sözünü tamamlamağa imkan vermədi və təvazökarcasına “Ya ne matematik”- dedi və  ideyasının əslində çox sadə olduğunu əlavə etdi. Tərifi sevmədiyi açıq-aşkar sezilirdi. Sadəliyi və təvazökarlığı o qədər nəzərə çarpırdı ki, istər-istəməz xəyalımda bəzi paralellər çəkirdim və tez-tez  Lev Tolstoyun məşhur kəlamını xatırlayırdim: “İnsan kəsrə bənzəyir- məxrəcində özü haqqında düşündüyü, surətində isə əslində olduğudur. Məxrəc böyük olduqca kəsr kiçilir”.  Bu mənada çox böyük insan idi Lütfi Zadə. Ziyafətin sonunda bizə yaxınlaşıb öz fotoaparatı ilə şəklimizi çəkməsi (fotoaparat həmişə onun yanında olurdu) və “istəyirəm sizin şəkilləriniz  məndə yadigar qalsın”- deməsi onu gözümdə bir az da ucaltdı.  Həmin günlər həyatımın ən parlaq xatirələrindən oldu, bu böyük insan ürəyimdə və hafizəmdə ömürlük iz qoydu.

       Yəqin ki, bu günlərdə onun həyatına və elmə verdiyi altı mühüm nəzəriyyəsinə həsr olunmuş xeyli yazılar çıxacaq qarşınıza. Mən bunlardan  biri və ən əsası, elmdə bir inqilab sayılan – qeyri-səlis çoxluqlar və qeyri-səlis məntiq nəzəriyyəsinin əsas ideyası haqqında danışmaq istəyirəm. Məqsədim çox sadə dildə, riyaziyyatçı olmayan birinə bunun nə və nə üçün olduğunu anlatmaq, tez-tez eşitdiyim “Axı Zadə nə edib?” sualına qismən də olsa cavab verməkdir.

     Bilirik ki, riyaziyyatın əsas məqsədlərindən biri də keyfiyyətlərə kəmiyyət xarakteristikası verməkdir, yəni həyatda baş verən bütün prosesləri rəqəmsallaşdırmaqdır. Bunsuz riyazi modellərin qurulması mümkün deyil.  Vaxtılə əldə etdikləri ovu belə saymağı və düzgün bölməyi bacarmayan insanlar indi nələri ölçmürlər? Sayıla bilən və bilməyən, vaxtilə ölçülməsi mümkünsüz görünən çox şeyə ölçü verib, zamanı, temperaturu, təzyiqi, qüvvəni, cərəyan şiddətini, məsafəni, sahəni, çəkini, sürəti, səslərin tezliyini, daha nələri, nələri hesablamağı öyrənib insan.  Bu gün müasir insan hətta kainatın bizə məlum hissəsindəki atomların sayını,  planetlərin və qara dəliklərin çəkisini, yerin ən dərin qatlarında neftin, qazın miqdarını,  neytronların sürətini, DNT  molekulunun qalınlığını, Günəşin soyuma sürətini, beyindəki neyronların sayını də bilir. Bəs nəyi ölçə bilmirik?-  İnsanı xarakterizə edən heç bir keyfiyyəti. Ağlımızı, vicdanımızı, istedadımızı,  sevincimizi, dərdimizi, sevgimizi, nifrətimizi, azadlığımızı, tamahımızı hesablaya bilirikmi? Hansısa bir musiqiyə qulaq asıb və ya filmə baxıb emosiyalarımızı sözlə deyil, ədədlə idafə edə bilirikmi?  Axı insan zəkasını, düşüncəsini modelləşdirmək, intellektual sistemlər yaratmaq istəyiriksə, sadaladıqlarıma da müəyyən kəmiyyət verməmiz lazımdır.  Lütfi Zadə bu kimi keyfiyyətlərə linqvistik dəyişən adını verdi, onlara ölçü verməyin modellərini təklif etdi və humanistik sistemlərə (insanın iştirak etdiyi)  tətbiq oluna biləcək yeni bir riyaziyyat kəşf etdi.

        Deyirlər, bir dəfə Zadənin dostları ilə söhbəti əsnasında  “kimin xanımı daha cazibədardır?” mübahisəsi düşür. Cazibədarlıq anlayışında hərənin öz meyarlarının olduğunu görən dostlar mübahisəni yarımçıq qoyurlar.  Lütfi Zadə sonralar “cazibədarlığı” ölçmək, yəni rəqəmə çevirmək haqqında çox düşünür və yeni –qeyri –səlis riyaziyyatın təməli məhz belə qoyulur.

      1965-ci ildə, o zaman Kaliforniya ştatının Berkli universitetində (o, bura kibernetikanın atası sayılan Norbert Vinerin təklifiylə gəlmişdi)   Elekrtik mühəndisliyi və kompüter elmləri kafedrasına rəhbərlik edən  44 yaşlı L. Zadənin “İnformation and Control” jurnalında  “Fuzzy sets” adlı məqaləsi çıxdı. Dəyərli alimimiz, L. Zadə nəzəriyyəsinin Azərbaycanda təbliğinin əsas səbəbkarı olan Rafiq Əliyev  bu termini dilimizə “qeyri-səlis çoxluqlar” kimi tərcümə etdi. Məqalənin adı riyaziyyatı dəqiq elm kimi qəbul edən alimlərdə, xüsusilə də, “təmiz” riyaziyyatçılarda nəzəriyyənin ciddiliyinə şübhə oyatdı və onlar bu nəzəriyyəyə ehtiyatla yanaşıb uzun müddət qəbul etmədilər. Onu elm üçün kokain adlandıranlar, ehtimal nəzəriyyəsi ilə qarışıq salanlar da oldu. Amma illər keçdikcə bu nəzəriyyənin dahiyanə bir kəşf, yeni bir elmi istiqamət, insanın intellektual fəaliyyətinin modelləşdirilməsi sahəsində ciddi bir addım olduğu qəbul edildi.

    Çoxluqlar nəzəriyyəsi riyaziyyatın bünövrəsidir, əsas sütunudur. Demək olar ki, bütün riyazi anlayışlar və teoremlər çoxluqların köməyilə verilir. Məktəbdə öyrəndiyimiz dəqiq çoxluqlardır –           məsələn, sinifdəki oğlanlar, otaqdakı kitablar, məktəbdəki sinif otaqları, həyətdaki ağaclar və s.  Qeyri –səlis  və ya fazzi çoxluq isə elə çoxluqdur ki, onun hər bir elementi bu çoxluğa müəyyən dərəcə ilə daxildir. Məsələn, iqtisadiyyatı güclü olan ölkələr çoxluğu, istedadlı uşaqlar çoxluğu, sevimli bəstəkarlar çoxluğu, azərbaycanlılar çoxluğu, gənc insanlar çoxluğu, mavi gözlü qızlar çoxluğu və s.    Adi, dəqiq çoxluq və ixtiyari element üçün iki hal mövcüddür: element bu çoxluğa ya daxildir, ya da daxil deyil. Məsələn, NATO təşkilatı 30 ölkədən ibarətdir və ona bir çoxluq kimi baxa bilərik. Hansısa bir ölkə bu çoxluğa ya daxildir (məs., Türkiyə), ya da daxil deyil (məs., Rusiya). Bu, bizim məktəbdən bildiyimiz ikili (binar) və ya mütləq məntiqdir. Buna Aristotel məntiqi də deyirlər- insan insanın ya dostudur, ya da düşməni (və ya insan ya düz danışır, ya da yalan).  1960-cı illərə qədər bütün riyazi məsələlər əsasən bu məntiqlə həll olunur,  proqramlar bu məntiqlə yazılır, hesablama maşınları bu məntiqlə işləyirdi. Həyatda isə hər şey çox fərqlidir, rəngarəngdir və əksər hallarda suallara birqiymətli cavab vermək olmur. Məsələn,  fərz edək ki, Whatsappda  “Dostlarım” qrupu yaratmaq istəyirsiz.  İlk ağlınıza gələn, tərəddüdsüz yazdığınız bir neçə nəfərdən sonra bəzi yoldaşlarınızı da düşünərək əlavə edəcəksiniz bu siyahıya,  bir neçə nəfəri isə dost kimi yaxın bilməyib ümumiyyətlə, qrupa daxil etməyəcəksiniz. Deməli, dostlarınız, əslində, sizə az və ya çox dərəcədə dostdur, başqa sözlə, dostlarınız bu çoxluğa müxtəlif dərəcələrlə daxildir.  Bu, onun nəticəsidir ki,  insan təfəkkürü üçün təkcə “hə”-“yox” cavabları çox azdır, onun üçün həmişə aralıq mövqelər var və bu mövqeləri də nəzərə alan məhz Zadə məntiqidir. 2000 ildən artıq bir müddətdə  elm adamları bu aralıq mövqeləri də nəzərə ala biləcək bir riyaziyyat qurmaq istəmiş, ancaq buna nail ola bilməmişdilər.                                                      

         İndi fərz edək ki, “Demokratik ölkələr” çoxluğu qurmaq istəyirik.  Bu, daha mürəkkəb və maraqlı məsələdir, çünki əvvəla, burada universum, yəni elementlərini qiymətləndirdiyimiz çoxluq daha geniş -bütün dünyadır. Digər bir çətinlik isə onunla bağlıdır ki, demokratiyanın, demokratik ölkənin dəqiq tərifi yoxdur və məsələnin həlli böyük araşdırmalar, statistik göstəricilər tələb edir. Aydındır ki, sərhədləri dəqiq olmayan bu çoxluğa hər hansı bir ölkə az və ya çox dərəcədə daxil ola bilər və ya heç olmaya bilər.  Bu dərəcə elementin çoxluğa mənsubiyyət dərəcəsi adlanır və 0-1 arası qiymətlər alır. Məsələn, 2018-ci ilin reytinq cədvəlinə əsasən (bu cədvəl sorğu əsasında hazırlanır)  ilk yerlərdə duran Norveç, İslandiya, İsveçrənin bu çoxluğa mənsubiyyət dərəcəsini 1-ə çox yaxın, hətta 1 götürə bilərik,  siyahıdakı digər ölkələrin- demokratiyası qüsurlu və ya natamam ölkələrin mənsubiyyət dərəcəsi getdikcə aşağı düşəcək və  son yerləri tutan avtoritar ölkələrin mənsubiyyət dərəcəsi sıfra yaxın və ya sıfır olacaq. Qeyd edim ki, mənsubiyyət dərəcəsi  hər sahənin ekspertləri tərəfindən təyin olunur. Elementlər və onlara uyğun mənsubiyyət dərəcələri mənsubiyyət funksiyasını təşkil edir. Ancaq sıfırdan birə qədər qiymətlər ala bilən bu funksiya Zadə nəzəriyyəsinin bir möcüzəsidir, çünki nəzəriyyənin riyazi aparatı məhz bu funksiyanın köməyilə qurulub.

      Bilirik ki, müasir dünyamızda İQ səviyyəsi və bilik müəyyən testlərlə qiymətləndirilir. Burda hər testin doğru cavabına 1, səhv cavabına isə 0 verilir, yəni cavablar binar məntiqlə qiymətləndirilir. Halbuki, xüsusilə humanitar fənlərin test cavablarında bəzən doğru cavaba çox yaxın və ya qismən yaxın cavablar olur və bu cavablara tamamilə səhv cavabla eyni-  0 bal verilməsi biliyi dəqiq qiymətləndirmir və ədalətli deyil. Doğru cavaba bir çoxluq kimi baxsaq, həmin cavablar da bu çoxluğa müəyyən mənsubiyyət dərəcəsi ilə daxildir və müvafiq balla qiymətləndirilə bilər. Başqa sözlə, test sistemində Zadənin qeyri-səlis məntiqinə keçilməsi biliyin daha adekvat qiymətləndirilməsinə səbəb olardı.

        Əslində, riyazi modellərin əksəriyyəti müəyyən xətalarla qurulur və prosesləri tam təsvir etmir. Bu onunla izah olunur ki, həll olunan hər bir real məsələnin verilənləri təcrübələr əsasında təyin olunur və kifayət qədər dəqiq olmaya bilərlər. Başqa sözlə, fizikadan gələn hər hansı bir tənliyin əmsalındakı 5 rəqəmi, əslində, mütləq 5 olmayıb 5-in müəyyən ətrafıdır, yəni qeyri-səlis 5-dir. Zadə nəzəriyyəsi isə belə modelləri real dünyamıza yaxınlaşdırmağa xidmət edir. Qeyri-səlis adlandırılan bu nəzəriyyə, əslində, düşüncələrimizə bir nizam, riyazi modellərə dəqiqlik gətirmək üçün yaradılıb.  80-ci illərin axırında amerikalı alim, qeyri-səlis məntiqin canlı klassiki adlandırılan Bart Koskonun “Fuzzy Thinking” kitabı və onun tərəfindən FAT (Fuzzy Approximation Teorem) teoreminin isbatı qeyri-səlis məntiqin daha da populyarlaşmasına, hətta deyərdim ki, triumfuna səbəb oldu. Bu teoremə görə istənilən riyazi sistem qeyri- səlis məntiqlə qurulmuş sistemlə approksimasiya oluna bilər. Deməli, riyaziyyatın dəqiqliyi ilə real dünyamızın qeyri- dəqiqliyi arasındakı fərqi istənilən qədər kiçik edə bilərik, dəqiq riyazi modellər və qeyri-səlis modellər arasında ziddiyyət yoxdur. Zadə əslində bəzilərinin dediyi kimi, Aristotel məntiqini inkar etmir, daha kamil, hərtərəfli bir məntiq modeli təklif edir.  Bu nəzəriyyənin ilk təyinatının humanistik sistemlər olmasına baxmayaraq, hazırda texniki sistemlərə də çox uğurla tətbiq olunur.   Bu gün  Yaponiya və Cənubi Koreyada ətraf mühitin temperaturuna görə rejimini tənzimləyən kondisionerlər, yeməyə uyğun proqram seçən mikrodalğalı sobalar, “düşünən” paltaryuyan maşınlar, fotoaparatlar, videokameralar, tozsoranlar istehsal olunur.  NASA qeyri –səlis məntiqə əsaslanan yeni kosmik proqramlar həyata keçirir, Danimarkada sement sobaları istehsal edilir, bütün dünyada ekspert sistemləri hazırlanır. Maşinisti olmayan qatarlar və  sürücüsüz avtomobillər “qərar qəbul edir”, özləri idarə olunur. Havadan müdafiə sistemləri qurulur. 2016-cı ildə L. Zadə nəzəriyyələri əsasında yapon alimləri tərəfindən ilk dəfə olaraq süni intellektə malik robot hazırlanıb. Qeyri-səlis məntiqin tətbiq sahələri getdikcə artır – iqtisadiyyat, menecment, tibbi diaqnostika, fəlsəfə, hüquq, linqvistika, kimya, fizika....və bilmədiyim daha başqa sahələr. 

      1998-ci ildə rejissor Oqtay Babazadə yazıçı Möhbəddin Səmədin ssenarisi əsasında  “Uzaq və yaxın Zadə” sənədli filmini çəkib. Dəfələrlə maraqla baxdığım bu film Zadə, onun  həyatı, kəşfləri haqqında ətraflı məlumat verir və düşünürəm ki, adı da çox uğurlu seçilib. Lütfi Zadə, həqiqətən, bizə yaxın idi, Bakıda doğulmuş, həyatının ilk 10 ilini burada yaşamışdı, Azərbaycanla, Bakı ilə daim maraqlanır, kömək üçün müraciət edən həmyerlilərini cavabsız buraxmırdı.  Məhz Bakıda və islam qaydalarına uyğun dəfn olunmaq arzusu onun ruhən Vətəninə nə qədər bağlı olduğunu göstərdi. Bəs nə üçün “uzaq”? Onu bizdən uzaq salan nə idi? Təkcə yaşadığı ölkəmi? Elmi nəzəriyyələrimi?  Filmi seyr etdikcə onun başqa bir dünyanın insanı olduğunu hiss edirsən.  O dünyanınkı orada elmi ideyaları reallaşdırmaq üçün  ideal elmi mühit var, yeni elmi nəzəriyyələr istehsalatda öz tətbiqini tapa bilir, nəhəng elmi mərkəzlər və texnoloji şirkətlər bütün dünyaya öz innovasiyalarını,  modern texnologiyalarını təqdim edirlər, insanlar qarşılarına böyük hədəflər qoyub onlara çata bilirlər. O dünya yalandan, pafosdan, görüntü yaratmaq istəyindən uzaq, saxta olmayan əsl elm dünyasıdır.  Bir gün Zadə nəzəriyyələrinə, Zadə dünyasına sözün həqiqi mənasında yaxın olmaq arzusu ilə...

Nəzakət Məmmədova,

BDU-nun “Riyazi fizika tənlikləri” kafedrasının dosenti,
fizika-riyaziyyat elmləri namizədi